\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{ngerman,times,courier}

\parindent 0pt
\parskip 2mm

\title{Mathematische Formeln in \LaTeX}
\author{Klaus Knopper}
\date{\today}

\begin{document}
 \maketitle
 \tableofcontents
 \newpage % Auf neuer Seite anfangen

\section{Umschalten in den Mathe-Modus}

Das Zeichen \${} ist reserviert für mathematische Formeln. Die Formel-Befehle
funktionieren nur innerhalb der \textsl{mathematischen Umgebung}!


Beispiel: \verb+Text ... $x^y$ Text...+ erzeugt:
Text ... $x^y$ Text...

Größere Abschnitte können mit \textbf{doppeltem \$} erzeugt werden, wodurch die
Formeln auch abgesetzt und zentriert werden. Beispiel: \verb+$$ \frac{x}{y} $$+

$$ \frac{x}{y} $$

Mit
\begin{verbatim}
 \begin{displaymath}
  Formeln...
 \end{displaymath}
\end{verbatim}
können Formeln ebenfalls abgesetzt dargestellt werden.

Nummerierte Gleichungen können mit der \verb+eqnarray+-Umgebung gesetzt werden.
Diese funktioniert genau wie eine \verb+tabular+-Umgebung mit genau 2 Spalten, und
wird normalerweise am Gleichheitszeichen zentriert.

\begin{verbatim}
\begin{eqnarray}
 a^2 + b^2   &   =   &   c^2 \\
 c & = & \sqrt{a^2 + b^2} \label{pythagoras}
\end{eqnarray}
\end{verbatim}

\begin{eqnarray}
 a^2 + b^2   &   =   &   c^2 \\
 c & = & \sqrt{a^2 + b^2} \label{pythagoras}
\end{eqnarray}

Formel~\ref{pythagoras} auf Seite~\pageref{pythagoras} zeigt, wie man die
Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks
berechnet.

Für Matrizen gibt es eine Extra-Umgebung namens \verb+array+, die aber erst funktioniert,
wenn der mathematische Modus bereits betreten wurde:

\begin{verbatim}
 $\left(
  \begin{array}{ccc}
   a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
   a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
   a_{31} & a_{32} & a_{33} \\
  \end{array}
  \right)$
\end{verbatim}

$\left(
 \begin{array}{ccc}
  a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
  a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
  a_{31} & a_{32} & a_{33} \\
\end{array}
\right)$

\section{Formelzeichen}


\begin{tabular}{l p{8cm} }
 \^{} & Stellt Text hoch: $x^y$ \\
 \_{} & Stellt Text tief: $x_i$ \\
 \$ oder \$\${} & Beginnt und beendet Mathe-Modus\\
\end{tabular}

\section{Mathe-Befehle}

\subsection{Brüche (fraction)}
\begin{tabular}{l p{8cm} }
 \verb+\frac{zaehler}{nenner}+ & Erzeugt einen Bruch (fraction): $\frac{zaehler}{nenner}$ \\
\end{tabular}

\subsection{Summenformeln / Reihen (sum)}

\begin{verbatim}
Text... $\sum_{i=0}^{\infty} x_i$ Text...
\end{verbatim}

Text... $\sum_{i=0}^{\infty} x_i$ Text...

Achtung: Hierbei werden die Limits erst mal "`platzsparend"' untergebracht, das sieht nicht so gut aus. Besser:

\begin{verbatim}
Text... $\sum \limits_{i=0}^{10} x_i$ Text...
\end{verbatim}

Text... $\sum \limits_{i=0}^{10} x_i$ Text...

Das Gleiche geht natürlich auch mit speziellen Summen, nämlich den Integralen (engl: integral).

\begin{verbatim}
Text... $\int \limits_{i=0}^{n} x \mbox{d}x$ Text...
\end{verbatim}

Text... $\int \limits_{i=0}^{n} x \mbox{d}x$ Text...

Man kann mathematische Formeln auch schön schachteln:

\begin{verbatim}
Text... $\sqrt[3]{\int \limits_{i=0}^{n}
            \frac{1}{\sqrt{a^2 + \frac{b^2}{x}}} \mbox{d}x}$ Text...
\end{verbatim}

Text... $\sqrt[3]{\int \limits_{i=0}^{n} \frac{1}{\sqrt{a^2 + \frac{b^2}{x}}} \mbox{d}x}$ Text...

\section{Kombination: Zeichen, Formeln, Ausrichten am Gleichheitszeichen}

\begin{verbatim}
The {\em Maxwell Equations} in all their Glory:
\begin{eqnarray}
\nabla \vec E & = & \frac {\rho} {\varepsilon_0} \\
\nabla \vec H & = & 0 \\
\nabla \times \vec E & = &
- \mu \frac {\partial \vec H} {\partial t}\\
\nabla \times \vec H + \vec J & = &
\varepsilon \frac {\partial \vec E} {\partial t} \label{max}
\end{eqnarray}
\end{verbatim}

The {\em Maxwell Equations} in all their Glory:
\begin{eqnarray}
\nabla \vec E & = & \frac {\rho} {\varepsilon_0} \\
\nabla \vec H & = & 0 \\
\nabla \times \vec E & = &
- \mu \frac {\partial \vec H} {\partial t}\\
\nabla \times \vec H + \vec J & = &
\varepsilon \frac {\partial \vec E} {\partial t} \label{max}
\end{eqnarray}


Mit \verb+\ref{max}+ und \verb+\pageref{max}+ kann man auf eine Formel verweisen:
Formel Nummer~\ref{max} auf Seite~\pageref{max} ist besonders interessant (warum auch immer).


\section{Übung}

\begin{Huge}
\begin{displaymath}
 x^{y^z}
\end{displaymath}
\end{Huge}

\begin{Huge}
\begin{displaymath}
 {x^y}^z
\end{displaymath}
\end{Huge}

Weibull-Funktion (über Zeitachse):

\begin{eqnarray}
F(t) & = & 1 - e ^ {- {\left( \frac{ t - t_0 } {T - t_0} \right) }^b } \label{weibull}
\end{eqnarray}

Formel~\ref{weibull} auf Seite~\pageref{weibull} zeigt die Weibull-Funktion.

\section{Wir basteln uns eigene Zeichen}

... zum Beispiel durch "`Zusammenschieben"' von vorhandenen:

\begin{Huge}
\begin{sf} % Sans-Serif
I \kern-3mm N
\end{sf}
\end{Huge}

\begin{Huge}
\begin{sf} % Sans-Serif
Z \kern-6mm Z
\end{sf}
\end{Huge}

Das sog. "`Kerning"' kann Zeichen horizontal verschieben:

\verb+I \kern-0.35em N+

I \kern-0.35em N

Die Maßeinheit "`em"' in \LaTeX{} bedeutet: "`Die Breite des Buchstabens "`m"' im aktuellen Zeichensatz"'. Es ist eine relative Größe.

\verb+\kern-0.35em+ bedeutet also: "`Verschiebe den nachfolgenden Buchstaben um
die 0,35-fache Breite, die der Buchstabe m haben würde, nach links."'.

Also Makro könnte man definieren:
\begin{verbatim}
\def\natzahl{I \kern-0.35em N}
... \natzahl
\end{verbatim}

\def\natzahl{I \kern-0.35em N}

Die Menge der Natürlichen Zahlen hat das Symbol {\large \natzahl}.
\end{document}
